二次関数の教え方～「二乗に比例」を教えてきました～

最近まで暑い暑いと言っていましたが、急に寒くなり、今年は「秋」という季節があったのかなかったのか、よくわからないですね( ;∀;)

さて、中間テストが終了し、中学三年生にとっては大事な期末テストの対策をはじめました。
それで、「二乗に比例」するの学習をしていますが、中々てこずるようです。

そういう訳で、備忘録的につまづきポイントをまとめてみます！

比例って、なんですか？

まず初めに、この「比例」という言葉の意味を理解できていないようです。

小学生で学習する「比例」、私は「一方が二倍、三倍すると、もう一方も二倍、三倍になる」と習った記憶がありますが、ちょっとわかりにくくて、覚えられなかったのかもしれません。

「比例」という言葉を、簡単に「？倍」とか「a倍」とか変換すると、
覚えられやすいようで、「比例」という言葉が出る度に「？倍」と書いてくれるようになりました！

表の見方がわかりません

比例の表の見方

例えば、1個100円のジュースを買ったときの値段について考えます。
表を作ると、以下のようになります。

では、缶ジュースが5個になると、いくらになりますか？
ほとんどの生徒はここで、500円と正答します。
この時、どのように考えているのでしょうか？

「上の数を100倍すると、下の数になる」という規則性を発見して、
「缶ジュースが5個の場合も、100倍すれば値段が出る」と類推しているのではないでしょうか？
ただ、それを無意識にやっているだけなのですね。

そういう訳で、上の数と下の数を見て、何倍になっているか発見させて、類推させるということを、
意識的にさせれば解決です！

二乗に比例の表の見方

例えば、yはxの二乗に比例する場合について、以下のような関係が成り立っているとします。

先ほどと同様に、上の数と下の数を見て関係性を出そうとするも…
xが1の時は2倍、xが2の時は4倍、xが3の時は6倍…とばらばらになっています。

ところでこの問題、「yはxの二乗に比例する」とありましたが、
これは、「xを？倍する」のではなく、「を？倍する」わけなので、
とyを見ないといけないのです！

そういう訳で、

xを二乗したものを書いて、とyの行に注目すると、どれも二倍になっていることが発見できます！
このように表を読むように教えると、表の読み方が理解できるようです！

あとがき

他にも式をつくるとか、変域を求めるとか、
まだまだ教えないといけないことがテンコ盛りですが…

時間をかけてでも、こうしたことを教えると、
それからの理解が速いのではないかな、と期待しています！

また、追々更新したいと思います！