平方根がわからない！

進路が無事に決まり、既に卒業しているのですが、

今年度いっぱいは見てほしいということで、

引き続き指導しております。

それで、高校から課された宿題を一緒に取り組んでいるのですが、

平方根のところですっかり混乱してしまっていたので、

改めて平方根について学習することにしました。

「言葉がわかりにくい子への説明の仕方」で紹介した通り、

√というものは言葉では理屈が理解しにくい部分もあるため、

以下のように説明してみました。

①そもそも面積とは、マス(1cm²)が何個分なのか、を表している

②だから長方形は縦×横になる

③三角形はマスが2つしかないが、欠けているマス同士をくっつけることで、マスが4つになる。

　これは長方形を半分にしたものと同じなので、縦×横÷2をする

という面積の公式について説明したうえで

④欠けている部分同士は足していいので、マスが何個になるか、下の3つの正方形について調べる

⑤それぞれの一辺の長さを確認する

といった手順を踏ませました。

(少しくどいのですが、欠けている部分同士は足していいと言わないと、完全なマスの状態になっている部分しか数えないので、具体的な操作方法を伝えることが必要なのです…)

それで、手順④で

各正方形の面積が左側から4cm²、2cm²、5cm²ということを確認し、

手順⑤で

一辺の長さが左側から2cm、1.4ｃｍ、2.2cmであることを確認しました。

ここで、彼が

「んんっ・・・！？？？？？？？？？」

といった驚きの表情を…

面積が2cm²の正方形について、一辺の長さが1.4cmとなることに衝撃を覚えたようです。

試しに1.4×1.4を計算してもらうと、1.96、

2に近いけど2ではない！

ということで、実際の長さは1.4より細かく、

書き表すことが大変であるため、

√というものを使う、ということで決着しました笑

文章や口頭では伝わりにくい部分がたくさんあり、

また彼も言葉に対する理解が苦手であるため、

こうして実際に手を動かして体験した方がよく頭に残るようで…

ことあるごとに√2について尋ねてみると、「1.4」と答えるようになりました。

(彼はルートの定義を説明することはできないのですが、

なんとなくこんなものだ、ということがわかれば上出来だと思っております。)

それで、√の二乗は√を外す、ということは理解できましたが、

√の足し算はまだまだ怪しいです。

2√3 + 1 + √3 −3

では、

6 −3 = 3(＋を×と見間違えてる？)

とか

3√3  − 2 = √3 (3と√3を分解し、3-2=1としたうえで、改めて√3 にくっつけている？)

とかしてしまい、

彼の中でルートの定義が曖昧なのか、

計算しているうちに記号を誤認しているのか、

√2が1.4…と続く無理数であることは知っていても、

足し算の場合はどのような操作を行えばいいのかわからないのか、

色々な要因が考えられますが…

少なくとも√2がどんな数なのかわかっただけでも、

大きな進歩なのかな、と感じております！