分数の足し算の教え方　通分はしたかな？分母を揃えてから分子だけたそう！

指導している中学生の中に、分数となると敬遠する子がいます。
分数ってすごく、難しいのですよね。
小学校でつまずいてしまうと、中学校に上がっても、高校でも、
大人になっても引きずってしまいます。

しかし、どう教えればいいのかわからない！
という方のために、
なぜつまづくのか、
どうすれば解決するのか、
考えたことをまとめていきたいと思います！
(これで分母は足さないぞ！分数の足し算はこういうことだ！から、内容を改変しました！)

分数そのものがわかりにくい

分数の意味を理解しよう

どうして難しいのか

分数はそれまで学習してきた数と異なり、変わった表記をします。例えば
$$\frac{2}{3}$$
では、「1」を「3」つに分けたものが、
「２」つあることを表しているのですが、

「１０」や「２３」といった数と比べて、
意味が複雑になっています。

だから、わかりにくいし、
$$\frac{2}{3}$$
を「1を3つに分けたものが、2つある」と考えられず、
通分する理由がわからない訳です。

まずは絵を使って、分数のことを教えよう

分数の意味がわかっていないのであれば、
まず絵を使って、分数の意味を学習させましょう。

「１をいくつに分けているのか」
「その分けたものがいくつあるのか」
ということを意識させると、分数の意味が理解できます！

あくまで一例ですが、私が用いたお手製プリントでございます。
(問題を解かせる場合はもちろん、青い枠は空欄となっています)

絵を見て分数が答えられるようになったら、
今度は分数を見て、どんな数であるか答えられるようにしましょう！

これがわかるようになったら、足し算に突入しましょう！

分数の足し算

まずは、分母をたさないように

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

分数の間違いとなると、やはり多いのが、分母をたしてしまうことでしょう。
今まで、＋はたす、と習ってきましたから、
中々切り替えができないのでしょう。

そもそも、分数だけではイメージがしにくく、
＋が一体どんな意味を持っているのかわかりにくいので、
やはり絵を使って学習することにしましょう！

＋の意味は「合わせる」なんだ、と教えることが大切だと思います。
合わせるだけだから、1を3つに分けたまま変わらない、
つまり分母は変わらない、ということを理解させられます！

通分

通分については、「同じ大きさのままにする」ということを
意識させることが大切だと思います。

＝の意味がわかっていない子が多いので、
こちらも、「同じという意味だよ」と教えておくと、
後々の方程式などでラクになると思います。

この例では  を、さらに二つに分割して となっています。
ここで、元々の大きさ(緑の蛍光ペンで塗られたところ)が、
変わっていないことに注目させると、
大きさは同じままであることが理解できます！

他にも、 を、三つに分割すると に、
四つに分割すると になることを確認し、
分子と分母に同じ数をかけても、
大きさは同じままであることを教えられたら、
もう、絵を描かせなくても通分は大丈夫です！

分数の足し算

教え方

そして、ついに…
分数の足し算です！
それも、分母の違うもの同士の足し算です。

ここまで、長々と書きましたが、
それほど、分数の足し算は難しいということですね

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$
について、考えてみましょう。

図にすると、こんな感じですね。

＋は、「合わせる」という意味でしたから、
図を使って合わせてみましょう。

すると、このような図になりますね。(緑の部分を合わせただけです！)

さて、ここで答えを訊くと…
$$\frac{2}{3}$$

と答えてしまうかもしれません。
たしかに、１を3つに分けたうちの二つ分ですから、
そう思ってしまうのも仕方はありません。

しかし、分数では
１を同じ大きさずつ分けなければいけないのです。
この例では、元々 だった部分の大きさと、
元々  だった部分の大きさが違うので、
大きさを揃えないといけないのです。

ここで、先ほどの通分が登場します。
「分母と分子に、同じ数をかければ、大きさは同じまま」でしたね。
通分をして、大きさを揃えることにしましょう！

こうして大きさを揃えたら、いよいよたせるようになります！

このようにして、分母の違う分数の足し算を教えれば、
「何のために通分するのか」
「どうして分母をたしてはいけないのか」
などといったことを理解したうえで、学習を進めることができるでしょう。

練習

一応理解したとしても、
市販の教材やプリントではハードルが高いかもしれないので、
ヒントを与えながら取り組ませることをお勧めします！

こんな感じでサポートすると、取り組みやすくなると思います。
教わりたての頃だとどうしても、
「分母が違うから通分する」ということが抜けてしまいますからね。

それに、絵をかいておくと、
何をするか思い出しやすくなる・覚えやすくなるので、
慣れるまでは手厚いサポートをお勧めします！

通分をするために、最小公倍数を求めます。
同じ数が見つかれば、その数を分母にしましょう！

ここが、ちょっと教えにくいところです。
まず、 についてですが、①分母を6にそろえるために×3します。
そして、分子には②分母と同じ数をかけるので、×3します。

次に、 についてですが、①分母を6にそろえるために×2します。
そして、分子には②分母と同じ数をかけるので、×2します。

二つの操作を行うために、ちょっと混乱するかもしれないため、
少し時間をかけて、丁寧に教えるといいと思います！
分母が揃ったら、いよいよたし算実行ですね！
ここで、「分母はたせないこと」を忘れているかもしれないので、
「分母はたさないよ」と声をかけるなり、
ヒントとして書いておくなりすると、
意識できるようになって覚えやすくなると思います！

実践例

前回のこれで分母は足さないぞ！分数の足し算はこういうことだ！の時と同じく、
私の母にご協力頂きました…本当にありがとうございます。

さて、私の母はわり算すらできないほど、算数が苦手で、
分数なんて全くわかりませんが、
試行錯誤のうえ、一日で

分数の足し算を、ヒントなしで解けるようになりました！
恐らく、生まれて初めて分数の足し算が解けた瞬間だったと思います！