数概念がつかめない子のための方程式

中学生から始まる数学では
式の変形によって解を導いたり、
導かれた数式から物事を証明したり、
文章題に適用して数値を求めたりと、
算数よりずっと抽象的な物事を扱うことになります。

ところが数概念がつかめない子にとっては、
数や式が表している意味を把握しづらいため、
簡単な方程式を解く場合でさえ、
「数式の変形を何のために行うのか」
「どのように行えばよいのか」
全く理解できない状態に陥ってしまいます。

そこで徹底的に繰り返させてやり方を身に着けるー
という手法も良いかもしれませんが、
ここは「楽しく」理解できるように、
またもや絵を用いて説明することにします。

つまずき支援ポイント

xが何を表しているのかがわからない

x+1=3という式について、xはいくつでしょう？

xとか意味不明です、x+１ってどうやって計算すればいいのですか?

中学生に上がっていきなり「x」という文字が現れて、
面喰ってしまうのも無理はありません。

どんな数かわからないけど、とりあえずわからない数をxとおいて式を作っているんだよ

?????(固まってしまう)

なら、虫食い算を思い出そう。□+1＝3、□に入るのは？

2ですか？

そうそう、これと同じ。□がxに代わっただけだよ。

へえ、なるほど…

と、いうことでこれも考えやすくするために、
こんな絵を描かせることにします。

左辺と右辺の皿を並べ、どちらも同じ数になることを
視覚的に捉えられるようにすることで、
xがどのような数になるか考えることができるようになります。

時間はかかりますが、移項など式の変形をするより、
こちらのほうが疲れにくく、わかりやすいようです。

どうして掛け算しないといけないの？

今度は分数を含む方程式です！

えーーーーやだーーーーー分数嫌いーーーーー

はい、はい。やってみるよ(笑)$$\frac{1}{2}x = 2の、xを求めてください。$$

$$\frac{1}{2}xは、xを2つに分けたうちの一つ分ですよね！$$

そうそう、だから2倍したらxがどんな数かわかるよね？

2倍?????2倍ってどうすればいいんですか?

同じものを2つ足す、つまり2をかけるってことだよ。

なんか、2倍とか、×2とかってイメージできないんですよね…

「半分にしたものを2倍すると元通りになる」
なんて説明しても、全く理解できないようです。
$$なので、やはり\frac{1}{2}xを絵にし、$$2つ足し合わせることでxとなることを視覚的に捉えることで、
xが表す数を考えさせることにしました。

どうも、掛け算や割り算が表す意味を理解しにくいので、
できるだけ足し算と引き算だけで表せるように工夫しております。

例

数学が苦手な中学生の頭を悩ませる方程式ですが、
このように絵を使って操作をさせることで、
「数式の変形を何のために行うのか」
「どのように行えばよいのか」
ということが捉えやすくなるようです。

時間はかかってしまいますが、こんな調子で、
一つでも二つでも多くのことを理解できるように、
丁寧な支援を続けていきたいと思います！