中学から始まる数学では、
抽象化された数式を操作する能力が求められます。
さらにスピードも要求されるようになるため、
公式の暗記を推奨されるようになります。
特に高校数学では、大学受験を控えているため、
その傾向が顕著となります。
しかし抽象的なこと、想像しにくいことを覚えることは、
人間にとって大変なことであり、
「公式を覚えたものの、使い方がわからない」
「公式が全く覚えられない」
と苦しむことになることもしばしばあります。
そこで今回は、抽象的な公式を覚える方法をご紹介したいと思います。
つまずきの原因
公式の意味を理解できない
高校生までは、論理的思考能力が発達途上であるため、
理屈を飲み込みにくいところはありますが、
人間は誰しも、
「意味が分からないこと」
については記憶しづらいものでございます。
公式についても、例えば縦3cm、横4cmの長方形の面積であれば、
「縦に3人ずつ、4列に並ぶ」
といった場面を想像すれば、
$$3×4$$
という掛け算になることを
しっかりと理解したうえで覚えられるようになりますが、
「縦に3人ずつ、4列に並ぶ」
という場面を全く想像できない場合は
「なぜ掛け算になるか」ということを理解できないため、
$$3+4$$
などと誤ることが多くなります。
規則性を見抜けない
個人的な見解ではございますが、
中学・高校と数学が得意になるタイプは、
様々な事象から規則性を正確に捉えられる、
抽象化して応用できる能力を持っているように感じます。
また、こうした能力が磨かれていない方であっても、
演習を繰り返すことによって、
無意識のうちに規則性を掴めるようになります。
「演習を繰り返すうちに意味がわかるようになった」
という現象は、これに起因しているのではないでしょうか。
なので、規則性を掴む感覚を養うという目的も含めて、
演習を繰り返すことは、地味でありながらも効果が高いのです。
そのため、教育現場において、演習を重視しているわけですね。
ところが、人間は誰しも得意不得意があり、
演習を繰り返す中で規則性を掴み、
公式について理解できる人もいれば、
百題、千題と解いても全く理解できない人もいます。
そういう訳で、「理解できないのは努力が足りないからだ」
と短絡的に決めつけてはいけないようですね…
（心情的には大変理解できますが＾＾；）
なので私は演習のみで理解させようとするのではなく、
演習できるレベルにまで、ちょっと伴走してみよう！という考えに至り、
概念をイメージでわかりやすく説明することにしました。
面積図を用いた教え方
分配法則について
分配法則…とは、例えば
$$3(x+3)$$
であれば、3と、カッコの中のxおよび3をかけた後、足し合わせて
$$3x+9$$
となる、あの法則のことです。
ところがこの法則、よく後ろの数をかけ忘れるケースが多く、
なんて答えられることがしばしば…
理屈をここで一生懸命、口頭で説明しても忘れられたり、
と言われることまで…(笑)
そこで、視覚的に理解できるよう、面積図を用いてみます！
と、このようにして具体的なイメージを掴んでもらうことで、
分配法則についてしっかり理解できるようになりました＾＾
展開公式について
前述の分配法則についての面積図を拡張します。
①縦の長さが(x+2)、横の長さがxの長方形の面積を求める
②①から、縦の長さが(x+2)、横の長さが3の長方形の面積を引く
と考えてみたら？
置換して展開公式に適用しなくとも…
しかもこれなら、計算し忘れることが無いし…
そう言えば斜めに同類項が並んでますね！これは計算しやすい！…
ただ図を描くのにちょっと時間がかかるし面倒ですが(笑)
そんなこんなで、無事に展開をマスターさせることができました＾＾
具体的なイメージをつかめれば、
意外とすんなり覚えられることもありますので、ぜひお試しくださいませ！
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